Fractales

En este blog encontraran la informacion necesaria para definir e indagar un poco mas sobre los fractales.


 Los fractales son entidades matematicas que estan esparcidas, precisamente por su variedad son dificiles de definir porque no todos cumplen las mismas caracteristicas aunque hay algo simililar en todas, son el producto de la repeticion de un proceso geometrico elemental que da como resultado a una estructura final de una compliacion extraordinaria.

 Si al final comprobamos nuestros resultados da un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso por  ser de longitud infinita

PENTAGRAMA FRACTAL

Otra definicion de fractales puede ser la siguiente. Un fractal viene a ser el producto final que se origina a través de la iteración infinita de un proceso geométrico bien especificado. Este proceso geométrico elemental, que es generalmente de naturaleza muy simple, determina perfectamente la estructura final, que muy frecuentemente, debido a la repetición infinita que se ha efectuado, tiene una complicación aparente extraordinaria.

Si nos damos cuenta no varia mucho las definiciones de fractales a pesar de que en si no esta totalmente definida.

Un poco de historia de los fractales 

A comienzos de nuestro siglo surgió de modo natural la necesidad de explorar la estructura geométrica de conjuntos de puntos de la recta que, aunque insignificantes en cierto sentido,  poseían sorprendentes propiedades geométricas, aritméticas y analíticas. En un principio fueron considerados como monstruos, pero a medida que se fueron encontrando procedimientos eficaces para distinguirlos, medirlos y estudiarlos desde diferentes puntos de vista, los matemáticos se fueron percatando de sus semejanzas con procesos y formas de la naturaleza misma y de otros objetos de diferentes campos de la ciencia.

 

En 1919, Hausdorff construyó la herramienta fundamental para la medición de estos conjuntos peculiares mediante la introducción de lo que hoy se llaman medidas y dimensión de Hausdorff. En los años 20, Besicovitch comenzó a interesarse con gran éxito por las propiedades geométricas de los conjuntos con dimensión de Hausdorff entera. Sus técnicas, de un ingenio extraordinario, fueron revelando, una teoría matemática de una impresionante riqueza. Se creó así la teoría geométrica de la medida, que más adelante fue explorada y extendida al estudio de otros fractales más generales, y que es aún una rama joven de la matemática, en plena evolución y con multitud de problemas abiertos y de conexiones profundas con otros campos todavía por explorar a fondo. Los años 70 están marcados por las intuiciones de Mandelbrot, que fue el primero en darse cuenta de algunas de las posibilidades de aplicación que este campo presentaba y en proponerlas abiertamente en publicaciones de gran divulgación. Descubrió el importante papel que podían desempeñar estos tipos de conjuntos para la investigación en las ciencias aplicadas, pudiendo ser una herramienta fundamental en la modelización de una considerable parte de los objetos y fenómenos naturales. Esta serie de conjuntos, que hasta ahora no recibían ningún nombre concreto, fue bautizada por él con el nombre de fractales. Mandelbrot publicó en 1977 un libro titulado “The Fractal Geometry of Nature” con gran cantidad de aplicaciones de estos conjuntos a diferentes ramas de las ciencias aplicadas. Este libro tuvo gran éxito y difusión entre el mundo científico y desde entonces se conoce a esta rama de la matemática con el nombre de Geometría Fractal. 


        Actualmente, los fractales se utilizan con gran éxito en casi todas las ramas de la ciencia.